どっちが得か？ ファイナルアンサー！！

一年位前に、面白い確率の話を本で読みましたので紹介させてもらいます。


次の様な内容のゲームの場合、どうした方が当たる確率が高いでしょうか？

（１）　まず、扉が３つあります。
　　　　その中に当たりの商品が入っている扉が一つあります。
　　　　あなたは、３つの中から当たりが入っていると思われる扉を一つ選んで、その前に立ちます。
（２）　答えを知っている司会者が、選ばれていない２つの扉の中からハズレの扉を開きます。
　　　　今、あなたが選んで立っている扉と司会者が開けなかった扉の２つの扉が閉まっています。
（３）　ここで、司会者が「最後のチャンスです！！」と言って、選んでいる扉を変更するかどうか聞いてきます。

　　　　この時、次の３つのどれが正しいでしょうか？

　　　　Ａ．選んだ扉を変更したほうが良いでしょうか？
　　　　Ｂ．今選んでいる扉のまま変更しない方が良いでしょうか？
　　　　Ｃ．変えても変えなくても同じでしょうか？

という問題です。


私もそうでしたし、一般には、誰もがこの話を聞いた時には、２つの扉から１つを選ぶのだからどっちを選んでも確率は１／２で同じだから、「Ｃ．変えても変えなくても同じ」と考える人が多いそうです。

しかし、これは、正解は　「Ａ．選んだ扉を変更したほうが良い　」　となります。

変更しなかった場合の正解の確率は　１／３ですが、変更した場合の正解の確率は２／３と倍になります。

この問題は、アメリカのモンティ・ホールという人が司会を勤めるゲームショーに由来して、モンティ・ホール問題と呼ばれている確率の問題です。
この問題を出されて回答したのは、コラムニストでＩＱ２２８のギネス記録を持つ　「マリリン・ボス・サバント」という人でした。
彼女が１９９０年に　正解である「Ａ．選んだ扉を変更したほうが良い　」を答えた時、「数百人の数学教授を含む約一万の読者が、「彼女の解答は間違っている」と投書したことで有名になった。」とＷｉｋｉｐｅｄｉａには、載っていました。

この答えを聞いた時、正直言って私はよく理解できませんでした。

でも、扉の数を３つではなく、１００の扉で考えると感覚的によく判りました。

あなたは、１００の扉の中の当たりの扉を一つ選びます。
司会者は、残りの扉からハズレの扉９８枚を開きます。
司会者が開けなかった扉１つとあなたが最初に選んだ扉のどちらを選んだ方が当たる確率が高いでしょうか？

この場合、あなたが最初に選んだ扉が当たっている確率は１／１００です。
最初に選んだ扉が当たっている確率は、少ないですね。

この問題のポイントは、司会者が答えを知っていると言うところにあります。

これは、ゲームですが、これと似た様な以外なトリックが日常生活の中にも出てくるかもしれませんね。

そういった時に正しい判断ができて、人生を遊園地のように楽しく歩む事ができるようになれば嬉しいなと思いました。
今日は”ゲーム”という言葉で広告を探してみました。
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